Question

【題目】如圖所示，一塊質(zhì)量為M、長為l的勻質(zhì)板放在很長的水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m的物塊，物塊上連接一根很長的細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪并與桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉繩，物塊最多只能到達(dá)板的中點，且此時板的右端距離桌邊定滑輪足夠遠(yuǎn)．求：

（1）若板與桌面間光滑，物塊與板的動摩擦因數(shù)及物塊剛到達(dá)板的中點時板的位移．

（2）若板與桌面間有摩擦，為使物塊能到達(dá)板右端，板與桌面的動摩擦因數(shù)的范圍．

（3）若板與桌面間的動摩擦因數(shù)取（2）問中的最小值，在物塊從板的左端運(yùn)動到右端的過程中，人拉繩的力所做的功（其他阻力均不計）．

Answer 1

【答案】（1）、．（2）μ2 ≥．（3）2Mv2．

【解析】

（1）板在摩擦力作用下向右做勻加速運(yùn)動直至與物塊速度相同，此時物塊剛到達(dá)板的中點，設(shè)木板加速度為a1，運(yùn)動時間為t1，對木板有：

μ1mg=Ma

v=a1t1

故

設(shè)在此過程中物塊前進(jìn)位移為s1，板前進(jìn)位移為s2，則

s1=vt1

又因為

由以上幾式可得物塊與板間的動摩擦因數(shù)

板的位移

．

（2）設(shè)板與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2，物塊在板上滑行的時間為t2，木板的加速度為a2，對板有

μ1mg-μ2（m+M） g=Ma2，

且

v=a2t2

解得：

又設(shè)物塊從板的左端運(yùn)動到右端的時間為t3，則：

為了使物塊能到達(dá)板的右端，必須滿足：

t2≥t3

即：

則：

所以為了使物塊能到達(dá)板的右端，板與桌面間的摩擦因數(shù)為：．

（3）設(shè)繩子的拉力為T，物塊從板的左端到達(dá)右端的過程中物塊的位移為s3，則有：

T-μ1mg=0

s3=vt3=2l

由功的計算公式得：

WT=Ts3=2Mv2

所以繩的拉力做功為2Mv2．

（或W=△E，W=Mv2+μ1mgl+μ2(M+m)gl＝2Mv2）