Question

兩平行板間有水平勻強電場，一根長為L=0.1m，不可伸長的不導電細繩的一端連著一個質量為 m=0.1g、帶電量為q=5x10^-6C的小球，另一端固定于O點．把小球拉起直至細線與電場線平行，然后無初速度釋放．已知小球擺到最低點的另一側，線與豎直方向的最大夾角為θ=37°求
（1）勻強電場的場強大小
（2）經(jīng)過最低點時，小球對細線的拉力．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理研究小球從釋放到最低點到最低點的另一側的過程列出等式求出勻強電場的場強；
（2）根據(jù)動能定理研究小球從釋放到最低點的過程求出小球到最低點的速度；經(jīng)過最低點時，由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細線對小球的拉力．

解答：解：（1）根據(jù)動能定理研究小球從釋放到最低點到最低點的另一側的過程列出等式
小球無初速度釋放擺到最低點的另一側的過程：
mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0-0=0 （θ=30°）
解得：E=

mgcosθ

q(1+sinθ)

=

3 mg

3q

=

2 3

3

N/C≈1.15N/C  ①
（2）根據(jù)動能定理研究小球從釋放到最低點的過程得：
mgL-qEL=

1

2

mv² ②
小球最低點時由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
F-mg=m

v2

L

 ③
由①②③得：F=

mg(3+3sinθ-2cosθ)

1+sinθ

=3mg-

2 3 mg

3

=（3-

2 3

3

）×10^-3N≈1.85×10^-3N
答：（1）勻強電場的場強大小為

2 3

3

；
（2）經(jīng)過最低點時，小球對細線的拉力約為1.85×10^-3N．

點評：本題是帶電物體在電場中圓周運動問題，動能定理和向心力結合是常用的解題方法．常見的題型．對于多過程的問題可能多次應用動能定理求解問題．