Question

如圖所示，水平軌道AB段為粗糙水平面，BC段為一水平傳送帶，兩段相切于B點(diǎn)．一質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），靜止于A點(diǎn)，AB距離為s=2m．已知物塊與AB段和BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，g取10m/s²．

（1）若給物塊施加一水平拉力F=11N，使物塊從靜止開始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去拉力，物塊在傳送帶靜止情況下剛好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求傳送帶的長(zhǎng)度；
（2）在（1）問(wèn)中，若將傳送帶繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)37°后固定（AB段和BC段仍平滑連接），要使物塊仍能到達(dá)C端，則在AB段對(duì)物塊施加拉力F應(yīng)至少多大；
（3）若使物塊以初速度v₀從A點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)，并仍滑上（2）問(wèn)中傾斜的傳送帶，且傳送帶以4m/s速度向上運(yùn)動(dòng)，要使物體仍能到達(dá)C點(diǎn)，求物塊初速度v₀至少多大．

Answer 1

（1）物塊在AB段：由牛頓第二定律
F-μmg=ma₁
a₁=6m/s²
則到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v_B，由2a₁x=v_B²得
v=

2a1x

=2

6

m/s
滑上傳送帶μmg=ma₂剛好到達(dá)C點(diǎn)，有

v

2B

=2a2L得
傳送帶長(zhǎng)度L=2.4m
（2）將傳送帶傾斜，滑上傳送帶
由mgsin37°+μmgcos37°=ma₃ 得
a₃=10m/s²
物體仍能剛好到達(dá)c 端

v

2B

=2a3L
在AB段

v

2B

=2ax
F-μmg=ma
聯(lián)立解得
F=17N
（3）要使物體能到達(dá)C點(diǎn)，物塊初速度最小時(shí)，有物塊滑到C時(shí)剛好和傳送帶具有相同速度

v

2B

-v

2C

=2a3L
解得
v_B=8m/s
物塊在AB做加速運(yùn)動(dòng)

v

20

-v

2B

=2μgx
解得
v0=2

21

m/s
答：（1）傳送帶長(zhǎng)度為2.4m
（2）拉力F為17N
（3）初速度為2

21

m