Question

物理學(xué)家在科學(xué)研究的過程中，經(jīng)常需要測量微觀帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度．有同學(xué)提出如下方案進(jìn)行粒子速度的測量：如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)有一帶電離子（不計(jì)重力，已知電量q，質(zhì)量m），從A沿圓形區(qū)域的直徑射入磁場，測得離子從C點(diǎn)射出磁場的方向（反向延長通過圓心O點(diǎn)）與初速度方向間的夾角為α．求該離子的運(yùn)動(dòng)速度v．

Answer 1

分析：粒子飛出此磁場區(qū)域時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)α角，則知帶電粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角也等于α，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡，確定出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑與磁場的半徑之間的關(guān)系，從而根據(jù)洛倫茲力提供向心力的公式求出粒子運(yùn)動(dòng)的速度．

解答：解：由題意畫出離子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，根據(jù)帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式：

R=

mv

qB

…①
根據(jù)幾何關(guān)系：R=

r

tan α 2

…②
根據(jù)①②式得：v=

qBr

m?tan α 2

答：該離子的運(yùn)動(dòng)速度為v=

qBr

m?tan α 2

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要掌握推論：粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角，然后判斷出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑與磁場的半徑之間的關(guān)系就能正確解答．基礎(chǔ)題．