Question

如圖，直線MN 上方有平行于紙面且與MN成45^。的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。今從MN上的O點(diǎn)向磁場(chǎng)中射入一個(gè)速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為R。若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過(guò)直線MN，而第五次經(jīng)過(guò)直線MN時(shí)恰好又通過(guò)O點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。求：

   

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；

(2)該粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑；

(3)該粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所需的時(shí)間。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：⑴粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點(diǎn)，接著恰好逆電場(chǎng)線勻減速運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)速度為零再返回a點(diǎn)速度仍為，再在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段3/4圓弧到c點(diǎn)，之后垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)作類平拋運(yùn)動(dòng)。

易知，                 

類平拋運(yùn)動(dòng)的垂直和平行電場(chǎng)方向的位移都為 

 ①

所以類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

            ② 

又           ③

再者                   ④ 

由①②③④可得

                 ⑤

（2）由平拋知識(shí)得 

所以        

［或 ］

         

則第五次過(guò)MN進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓弧半徑

             

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

              ⑥  

粒子在電場(chǎng)中的加速度為

粒子做直線運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為

        ⑦  

由②⑥⑦式求得粒子從出發(fā)到第五次到達(dá)O點(diǎn)所需時(shí)間

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．