Question

【題目】如圖甲所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平，將一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點(diǎn)(軌跡如圖虛線BC所示)，C點(diǎn)相對于B點(diǎn)的水平位移OC＝l.現(xiàn)在軌道下方緊靠B點(diǎn)安裝一水平傳送帶(如圖乙所示)，傳送帶的右端與B點(diǎn)的距離為.在傳送帶不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將小物塊P從A點(diǎn)由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)落地點(diǎn)仍然為C點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.試求:

(1)P滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB:

(2)P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

(3)當(dāng)傳送帶順時(shí)針方向以v＝2的速度勻速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，從A點(diǎn)由靜止釋放的小物塊P的落地點(diǎn)位置D與O點(diǎn)間的距離x為多大?

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)小物塊在下滑過程中機(jī)械能守恒，有：

，

解得：

(2)小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，

，

小物塊在靜止的傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)傳送帶右端時(shí)的速度為，

，

可得：

，

由動(dòng)能定理

得：

；

(3)傳送帶運(yùn)動(dòng)后，若P能始終加速，末速度為，

由動(dòng)能定理：

，

得末速度為

，

因?yàn)?/span>，所以P滑上傳送帶后始終加速，直到以拋出，