Question

如圖，ABD為豎直平面內的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點，整個軌道處在豎直向下的勻強電場中，場強大小E=5.0×10³V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度υ₀沿水平軌道向右運動，與靜止在B點帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質量均為m=1.0×10^-2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10^-5C，g取10m/s²。(水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質點，整個運動過程無電荷轉移)

（1）甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點D，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離；

（2）在滿足(1)的條件下。求的甲的速度υ₀；

（3）若甲仍以速度υ₀向右運動，增大甲的質量，保持乙的質量不變，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離范圍。

Answer 1

【答案】（1）0.4m    （2）    （3）

【解析】（1）在乙恰能通過軌道的最高點的情況下，設乙到達最高點的速度為v_D，乙離開D點到達水平軌道的時間為t，乙的落點到B點的距離為x，則

                                                      ①

                                                  ②

                                                              ③

聯(lián)立①②③得：                                       ④

（2）設碰撞后甲、乙的速度分別為v_甲、v_乙，根據(jù)動量守恒和機械能守恒定律有：

                                              ⑤

                                         ⑥

聯(lián)立⑤⑥得：v_乙= v₀                                             ⑦

由動能定理得：                ⑧

聯(lián)立①⑦⑧得：                   ⑨

（3）設甲的質量為M，碰撞后甲、乙的速度分別為v_M、v_m，根據(jù)動量守恒和機械能守恒定律有：

                                 ⑩

                                          

聯(lián)立⑩得：                                       

由和，可得：                             

設乙球過D點的速度為，由動能定理得

                               

聯(lián)立⑨得：                              

設乙在水平軌道上的落點到B點的距離為，則有：

                                                        

聯(lián)立②得：