Question

一質(zhì)量為m的物體從高為h的斜面頂端A點自靜止開始下滑，最后停在平面上的C點，A點離地面的高度為h，AC的水平距離為s，如圖．已知物體與斜面、水平面之間的動摩擦因數(shù)相等，則該動摩擦因數(shù)μ=______．若用始終和接觸面平行的力將物體從C點再拉回到A點，則拉力至少需要做的功W=______．

Answer 1

令斜面的夾角為θ，則根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系斜面AB的長度L=

h

sinθ

，AB間水平距離S1=

hcosθ

sinθ

，物體在水平面上滑行的距離S₂=S-S₁
從A到C的過程中只有重力和摩擦力做功，根據(jù)動能定理有：
mgh+[（-μmgcosθL）+（-μmg）S₂]=0-0
代入L和S₂可得：μ=

h

S

因為平行于接觸面的作用力不改變摩擦力的大小，所以從B到A的過程中摩擦力做功W_f=-mgh，重力做功W_G=-mgh，根據(jù)動能定理有：
W_F+W_G+W_f=E_k-0
所以W_F=E_K-W_G-W_f即W_F=2mgh+E_k所以當(dāng)E_k=0時力F做功最少為：W_F=2mgh
故答案為：

h

s

，2mgh