Question

一個(gè)光滑斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)高為h，一質(zhì)量為m的物體從頂端由靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)所用時(shí)間是滑到底端時(shí)間的一半時(shí)，重力做功為

mgh

4

，重 力 做 功 的 瞬 時(shí) 功 率為

mgh

L

gh 2

，重力做功的平均功率為

mgh

2L

gh 2

．以斜面底端為零勢(shì)能點(diǎn)，此時(shí)物體的動(dòng)能和勢(shì)能的比是

1：3

．

Answer 1

分析：應(yīng)用公式P=Fv求某力的瞬時(shí)功率時(shí)，注意公式要求力和速度的方向在一條線(xiàn)上，在本題中應(yīng)用機(jī)械能守恒求出物體滑到斜面底端時(shí)的速度，然后將速度沿豎直方向分解即可求出重力功率．

解答：解：物體下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以有：mgh=

1

2

mv²
解得：v=

2gh

所以平均速度為

.

v

=

v

2

=

2gh

2

根據(jù)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，中時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間的平均速度，
因此當(dāng)所用時(shí)間是滑到底端時(shí)間的一半時(shí)，動(dòng)能增加量為△EK=

1

2

m

v

2 t 2

=

1

4

mgh，則重力做功也為

1

4

mgh；
重力做功的瞬時(shí)功率為P=Gv_堅(jiān)=mg

h

L

2gh

2

=

mgh

L

gh 2

；
而重力做功的平均功率為P=G

.

v豎

=mg

h

L

2gh 2

2

=

mgh

2L

gh 2

；
由于機(jī)械能守恒，當(dāng)所用時(shí)間是滑到底端時(shí)間的一半時(shí)，動(dòng)能為

1

4

mgh，
以斜面底端為零勢(shì)能點(diǎn)，則重力勢(shì)能為

3

4

mgh，
所以物體的動(dòng)能和勢(shì)能的比1：3
故答案為：

1

4

mgh；

mgh

L

gh 2

；

mgh

2L

gh 2

；1：3．

點(diǎn)評(píng)：物理公式不僅給出了公式中各個(gè)物理量的數(shù)學(xué)運(yùn)算關(guān)系，更重要的是給出了公式需要遵循的規(guī)律和適用條件，在做題時(shí)不能盲目的帶公式，要弄清公式是否適用．