Question

【題目】如圖所示，質量m=1kg的小滑塊，輕質彈簧的一端與滑塊相連，彈簧的另一端固定在擋板上，光滑斜面和光滑圓筒形軌道平滑連接，開始時彈簧處于壓縮狀態(tài)，滑塊和小球均處于鎖定狀態(tài)，圓弧的軌道半徑R和斜面的頂端C離地面的高度均為1m，斜面與水平面夾角θ=60°，現(xiàn)將滑塊解除鎖定，滑塊運動到C點與小球M相碰時彈簧剛好恢復原長，相碰瞬間小球的鎖定被解除，碰后滑塊和小球以大小相等的速度向相反的方向運動，碰后小球沿光滑圓筒軌道運動到最高點D水平拋出時對圓筒壁剛好無壓力，若滑塊與小球碰撞過程時間極短且碰撞過程沒有能量損失．g=10m／s2求：

(1)小球從D點拋出后運動的水平距離；

(2)小球的質量；

(3)已知彈簧的彈性勢能表達式為EP=k△x2為彈簧的勁度系數(shù)，△x為彈簧的形變量)，求滑塊碰后返回過程中滑塊的最大動能．

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】（1）小球在D點做平拋運動，設小球的質量為M，則：x1=vDt

聯(lián)立解得：

（2）滑塊與小球相碰時動量守恒，機械能守恒：

小球從C點到D點的過程中機械能守恒：

聯(lián)立解得： M=3m=3kg

（3）滑塊由B到C過程，彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)機械能守恒

設碰后滑塊距C點距離為x2時動能最大

mgsin600=kx2

滑塊返回過程中彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)的機械能守恒；

聯(lián)立解得：Ek≈10.14J