Question

在如圖8-3-7所示的空間里，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝.在豎直方向存在交替變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)如圖(豎直向上為正)，電場(chǎng)大小為E₀＝.一傾角為θ長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面放置在此空間．斜面上有一質(zhì)量為m，帶電量為－q的小球，從t＝0時(shí)刻由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，設(shè)第5秒內(nèi)小球不會(huì)離開(kāi)斜面，重力加速度為g.求：

(1)第6秒內(nèi)小球離開(kāi)斜面的最大距離．

(2)第19秒內(nèi)小球未離開(kāi)斜面，θ角的正切值應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

圖8-3-7

Answer 1

解析　(1)設(shè)第一秒內(nèi)小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：(mg＋qE₀)sin θ＝ma①

第一秒末的速度為：v＝at₁                               ②

在第二秒內(nèi)：qE₀＝mg                      ③

所以小球?qū)㈦x開(kāi)斜面在上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則由向心力公式得qvB＝m   ④

圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T＝＝1 s         ⑤

由題圖可知，小球在奇數(shù)秒內(nèi)沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，在偶數(shù)秒內(nèi)離開(kāi)斜面做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．所以，第五秒末的速度為：v₅＝a(t₁＋t₃＋t₅)＝6gsin θ           ⑥

小球離開(kāi)斜面的最大距離為d＝2R₃                    ⑦

由以上各式得：d＝.

(2)第19秒末的速度：

v₁₉＝a(t₁＋t₃＋t₅＋t₇＋…＋t₁₉)＝20gsin θ         ⑧

小球未離開(kāi)斜面的條件是：

qv₁₉B≤(mg＋qE₀)cos θ                                          ⑨

所以：tan θ≤.(葡萄串模型)

答案　(1)　(2)tan θ≤