Question

【題目】摩天大樓中一部直通高層的客運電梯，行程超過百米。電梯的簡化模型如圖所示。考慮安全、舒適、省時等因素，電梯的加速度a是隨時間t變化的。已知電梯在t = 0時由靜止開始上升，a - t圖像如圖所示。電梯總質量m = 2.0103 kg。忽略一切阻力，重力加速度g 取10m/s2。

(1)求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；

(2)類比是一種常用的研究方法。對于直線運動，教科書中講解了由v - t圖像求位移的方法。請你借鑒此方法，對比加速度和速度的定義，根據(jù)圖2所示a - t圖像，

a．求電梯在第1s內(nèi)的速度改變量v1的大小和第2s末的速率v2；

b．寫出電梯在第1s內(nèi)的加速度與時間的關系式、速度與時間的關系式；

Answer 1

【答案】(1)

(2) a、 b、 ，

【解析】

(1) 由圖讀出電梯向上加速運動的最大加速度和減速運動的最大加速度，由牛頓第二定律求解最大拉力F1和最小拉力F2；

(2) 運用類比法可知，a-t圖象與坐標軸所圍的“面積”等于速度變化量，即可求出電梯在第1s內(nèi)的速度改變量△υ1，及電梯在2s內(nèi)的速度改變量△υ2，即求得第2s末的速率υ2。

(1) 由牛頓第二定律，有：F-mg=ma

由a─t圖象可知，F1和F2對應的加速度分別是：a1=1.0m/s2，a2=-1.0m/s2

F1=m（g+a1）=2.0×103×（10+1.0）N=2.2×104N；

最小拉力F2=m（g+a2）=2.0×103×（10-1.0）N=1.8×104N；

(2) a：類比可得，所求速度變化量等于第1s內(nèi)a─t圖線下的面積
△υ1=0.50m/s

同理可得：△υ2=υ2-υ0=1.5m/s

υ0=0，第2s末的速率為：υ2=1.5m/s

b：由a - t圖像可知，第1s內(nèi)的加速度與時間的關系式、速度與時間的關系式為

a=t

。