Question

如圖所示是一種研究劈的作用的裝置，托盤A固定在細(xì)桿上，細(xì)桿放在固定的圓孔中，下端有滾輪，細(xì)桿只能在豎直方向上移動(dòng)，在與托盤連接的滾輪正下面的底座上也固定一個(gè)滾輪，輕質(zhì)劈放在兩滾輪之間，劈背的寬度為a，側(cè)面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，劈尖上固定的細(xì)線通過滑輪懸掛總質(zhì)量為m的鉤碼，調(diào)整托盤上所放砝碼的質(zhì)量M，可以使劈在任何位置時(shí)都不發(fā)生移動(dòng)．忽略一切摩擦和劈、托盤、細(xì)桿與滾輪的重力，若a=

10

5

L，試求
（1）細(xì)線的拉力和劈對(duì)上輪托盤連接體的彈力．
（2）M是m的多少倍？

Answer 1

分析：以滑輪為研究對(duì)象受力分析，結(jié)合平衡條件列方程求解細(xì)線的拉力和劈對(duì)上輪托盤連接體的彈力即可．
以劈為研究對(duì)象受力分析，根據(jù)水平方向受力平衡列方程得出M與m的關(guān)系．

解答：解：分析托盤細(xì)桿滾輪的連接體和劈的受力，劈對(duì)滾輪的支持力F₁，圓孔對(duì)細(xì)桿的約束力F₂．劈受兩個(gè)滾輪的作用力F₄、F₅，
（1）細(xì)線的拉力F₆=mg．
如圖甲、乙所示．劈對(duì)上輪托盤連接體的彈力：
F₃=Mg=F₁cosα，
即F1=

Mg

cosα

=Mg

L

L2- a2 4

=

2L

4L2-a2

Mg
（2）因?yàn)镕₁與F₅是作用力與反作用力，所以F₁=F₅
則Mg=

4L2-a2

2L

F5
對(duì)劈有：F₆=mg=2F₅sinα，則mg=

a

L

F5
由上三式得：M=

4L2-a2

2a

m
代入數(shù)據(jù)得：M=1.5m
答：（1）細(xì)線的拉力為mg，劈對(duì)上輪托盤連接體的彈力為

2L

4L2-a2

Mg．
（2）M是m的1.5倍．

點(diǎn)評(píng)：本題難度不大，關(guān)鍵是畫受力分析示意圖和力的合成與分解．