Question

在傾角為θ的長(zhǎng)斜面上有一帶風(fēng)帆的滑塊從靜止開(kāi)始沿斜面下滑，滑塊的質(zhì)量為m，它與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，帆受到的空氣阻力方向沿斜面且大小與滑塊下滑的速度大小成正比，即F_f=kv．
（1）寫出滑塊下滑速度為v時(shí)加速度的表達(dá)式；
（2）寫出滑塊下滑的最大速度的表達(dá)式；
（3）若m=2kg，θ=30°，g取10m/s²，滑塊從靜止開(kāi)始沿斜面下滑的速度圖線如圖所示，圖中直線是t=0時(shí)刻速度圖線的切線．求μ和k的值．

Answer 1

（1）滑塊在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空氣阻力作用做加速運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ-kv=ma
a=gsinθ-μgcosθ-

kv

m

（2）分析上式，當(dāng)v增加時(shí)，a減小，
當(dāng)a=0時(shí)，v最大
v_max=

mg(sinθ-μcosθ)

k

（3）圖中直線是t=0時(shí)刻速度圖線的切線，v-t圖象中斜率代表加速度．
從v-t圖可以得出v_max=2m/s
當(dāng)t=0、v=0時(shí)，a=3m/s²
所以得：
10sin30°-μ×10cos30°=3
2=

2×10

k

（sin30°-μcos30°）
解得：μ=

2 3

15

，k=3N?s/m．
答：（1）滑塊下滑速度為v時(shí)加速度的表達(dá)式是gsinθ-μgcosθ-

kv

m

；
（2）滑塊下滑的最大速度的表達(dá)式是

mg(sinθ-μcosθ)

k

；
（3）μ=

2 3

15

，k=3N?s/m．