Question

如圖所示，直線MN與水平線夾角為60°，其右側(cè)有一垂直紙面向外的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；直線PQ垂直MN，且PQ與MQ包圍的空間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向平行于PQ．有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以v₀的水平初速度從A點(diǎn)飛入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)t₀（t₀未知）時(shí)間后立即撤除磁場(chǎng)，之后粒子垂直MQ邊界從C點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）飛入電場(chǎng)；隨后粒子再次通過(guò)C點(diǎn)．粒子在以上整個(gè)過(guò)程中所用總時(shí)間恰為此帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間，粒子所受的重力不計(jì)．試求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₀；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大�。�

Answer 1

分析：（1）畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)確定粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，然后根據(jù)t=

θ

2π

T求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）先由洛倫茲力提供向心力表示出軌道半徑，根據(jù)粒子在以上整個(gè)過(guò)程中所用總時(shí)間恰為此帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間，用其減去磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即為在電場(chǎng)中勻加速的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律表示出電場(chǎng)中的加速度，最后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出場(chǎng)強(qiáng)E的大�。�

解答：解：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，有T=

2πR

v

=

2πm

qB

t0=

210°

360°

T=

7πm

6qB

（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)qv0B=m

v 2 0

R

，
得：R=

mv0

qB

，
D到C是勻速運(yùn)動(dòng)，

.

DC

=

R

2

，
時(shí)間t1=

DC

v0

=

m

2qB

帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=T-t0-t1=

(5π-3)m

6qB

帶電粒子在電場(chǎng)中的加速度a=

qE

m

由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可知：v0=a

t2

2

，
得：E=

12Bv0

5π-3

答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₀為

7πm

6qB

；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小

12Bv0

5π-3

．

點(diǎn)評(píng)：會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法處理類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力．熟練作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系判定各物理量之間的關(guān)系．