Question

兩個同高度斜面，傾角分別為α、β，小球1、2分別由斜面頂端以相等水平速度拋出，如圖所示，假設兩球能落在斜面上，則小球1、2飛行下落的高度之比為（　　）

A．1：1

B．tanα：tanβ

C．tanβ：tanα

D．tan²α：tan²β

Answer 1

分析：兩個小球均做平拋運動，根據(jù)斜面傾角的正切等于豎直位移與水平位移之比求出運動時間，再由豎直方向小球做自由落體運動，求出高度，再求解高度之比．

解答：解：設兩球平拋運動的初速度為v₀，則
對于球1：tanα=

h

x

=

1 2 g t 2 1

v0t1

=

gt1

2v0

，得到運動時間t₁=2

v0tanα

g

，下落高度h₁=

1

2

g

t

2 1

同理，得到球2運動時間t₂=2

v0tanβ

g

，下落高度h₂=

1

2

g

t

2 2

則得到h₁：h₂=tan²α：tan²β
故選D

點評：本題是有條件的平拋運動，關鍵是斜面傾角的運用．要注意斜面傾角的正切等于豎直位移與水平位移之比，不等于豎直方向速度與水平方向速度之比．