Question

如圖所示，在傾角為37°的固定斜面上放置一質(zhì)量M＝1 kg、長度L＝3 m的薄平板AB.平板的上表面光滑，其下端B與斜面底端C的距離為7 m. 在平板的上端A處放一質(zhì)量m＝0.6 kg的滑塊，滑塊可看成質(zhì)點(diǎn)，開始時(shí)使平板和滑塊都靜止，之后將它們無初速度釋放．設(shè)平板與斜面間、滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，求滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時(shí)間差Δt.(sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g取10 m/s²)

Answer 1

對(duì)平板，由于Mgsin37°<μ(M＋m)gcos37°，所以當(dāng)滑塊在平板上往下滑時(shí)，平板靜止不動(dòng)

對(duì)滑塊有mgsin37°＝ma₁，解得a₁＝6 m/s²

到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度v＝＝6 m/s

滑塊由B到C過程的加速度a₂＝gsin37°－μgcos37°＝2 m/s²

設(shè)滑塊由B到C所用時(shí)間為t

則L_BC＝vt＋a₂t²，解得t＝1s

對(duì)平板，滑塊滑離后才開始運(yùn)動(dòng)，

加速度a＝gsin37°－μgcos37°＝2 m/s²

設(shè)滑至C端所用時(shí)間為t′，則L_BC＝at′²，

解得t′＝s

滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時(shí)間差為

Δt＝t′－t＝(－1)s＝1.65s.

答案　1.65s