Question

滑板運(yùn)動(dòng)是青少年喜愛(ài)的一項(xiàng)活動(dòng)。如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員以某一初速度從A點(diǎn)水平離開(kāi)h=O. 8 m髙的平臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）恰好能無(wú)碰撞的從B點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)人豎直光滑圓弧軌道，然后經(jīng)C點(diǎn)沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)D。圓弧軌道的半徑為1 m ,B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平，圓弧對(duì)應(yīng)圓心角，斜面與圓弧相切于C點(diǎn)。已知滑板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）質(zhì)量為50 kg,可視為質(zhì)點(diǎn)。試求：

1. 運(yùn)動(dòng)員（連同滑板)離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的初速度v₀；

2.運(yùn)動(dòng)員（連同滑板)通過(guò)圓弧軌道最底點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；

3.運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）在斜面上滑行的最大距離。

 

Answer 1

 

1.

2.N=2150 N

3.

解析:（1）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，從A至B在豎直方向有：

                   （1分）

在B點(diǎn)有：             （1分）

解得：               （1分）

（2）運(yùn)動(dòng)員在圓弧軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)的速度為v

在最低點(diǎn)時(shí)                  （1分）

根據(jù)機(jī)械能守恒定律           （2分）

解得        N=2150 N         （1分）

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)的速度為v_C，運(yùn)動(dòng)員從A至C的過(guò)程機(jī)械能守恒

      （1分）

運(yùn)動(dòng)員從C至D過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理

       （1分）

解得                       （1分