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        1. (2010?順義區(qū)二模)由于兩個物體相對位置的變化會引起引力場的能量變化,這種能量被稱作這一對物體的引力勢能.如果以無限遠(yuǎn)處的勢能為0,則萬有引力勢能EP可用下式進(jìn)行計算:EP=-G
          Mmr
          ,式中m、M分別代表兩個物體的質(zhì)量,r為相對的物體m到M的中心距離,G為萬有引力恒量.假設(shè)有兩個相同質(zhì)量均為m=200kg的人造衛(wèi)星,沿距離地面為地球半徑的圓形軌道相向運(yùn)行,因而經(jīng)過一段時間后發(fā)生了碰撞,碰后兩衛(wèi)星粘合在一起成為一個復(fù)合體.不計衛(wèi)星間的萬有引力及空氣阻力,(地球半徑為R=6400km,地球表面重力加速度取g=10m/s2).求:
          (1)衛(wèi)星在碰撞之前做圓運(yùn)動時的速度V的大;
          (2)兩衛(wèi)星碰撞前,系統(tǒng)具有的機(jī)械能E;
          (3)碰撞后兩衛(wèi)星的復(fù)合體落到地面的瞬間的速度v'的大小和方向.
          分析:研究衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動,其萬有引力提供向心力列出等式.
          忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)萬有引力等于重力列出等式.
          系統(tǒng)具有的機(jī)械能等于動能和勢能之和.
          根據(jù)動量守恒得碰撞后復(fù)合體得速度為0,再根據(jù)機(jī)械能守恒求解落到地面的瞬間的速度.
          解答:解:(1)設(shè)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的速度為v,其萬有引力提供向心力得:
          GMm
          (2R)2
          =m
          v2
          2R

          在地球表面:
          GMm
          R2
          =mg
          解得:v=5.66km/s
          (2)碰撞前兩衛(wèi)星與地球組成的系統(tǒng)總機(jī)械能為:
          E=2(
          1
          2
          mv2-G
          Mm
          2R

          聯(lián)立以上各式,代入數(shù)值解得:
          E=-
          1
          2
          mgR=-6.4×109 J
          (3)設(shè)碰撞后組成的復(fù)合體速度為v1,
          根據(jù)動量守恒得:mv-mv=2mv1
          解得:v1=0
          此時復(fù)合體由靜止開始自由下落,由機(jī)械能守恒得:
          -G
          M?2m
          2R
          =
          1
          2
          ?2m?v′2-G
          M?2m
          R

          解得:v′=8km/s
          速度方向豎直向下.
          答:(1)衛(wèi)星在碰撞之前做圓運(yùn)動時的速度V的大小是5.66km/s;
          (2)兩衛(wèi)星碰撞前,系統(tǒng)具有的機(jī)械能是-6.4×109 J;
          (3)碰撞后兩衛(wèi)星的復(fù)合體落到地面的瞬間的速度的大小是8km/s和方向豎直向下.
          點(diǎn)評:本題考查了多個知識點(diǎn)的應(yīng)用,要能根據(jù)求解的問題選擇恰當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律求解.
          運(yùn)用黃金代換式GM=gR2求出問題是考試中常見的方法.
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          (1)滑塊運(yùn)動到平臺邊緣時的速度v;(2)滑塊從平臺拋出到A點(diǎn)的時間t;
          (3)滑塊運(yùn)動到圓弧軌道最低點(diǎn)O時對軌道的壓力N.

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