Question

2008年4月25日中國(guó)成功發(fā)射了首顆數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)”，衛(wèi)星準(zhǔn)確定點(diǎn)于地球同步軌道。中繼衛(wèi)星享有“衛(wèi)星的衛(wèi)星”之譽(yù)，可為衛(wèi)星、飛船等航天器提供數(shù)據(jù)和測(cè)控服務(wù)，極大地提高了各類(lèi)衛(wèi)星使用效益和應(yīng)急能力。

    現(xiàn)用“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星對(duì)某始終飛行在地球赤道上空的“資源衛(wèi)星”實(shí)施數(shù)據(jù)中繼和測(cè)控服務(wù)。設(shè)地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，“資源衛(wèi)星”和“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星繞地球飛行時(shí)距地面的高度分別為h₁和h₂(h₁<h₂)。求：

   （1）該“資源衛(wèi)星”繞地球飛行時(shí)運(yùn)行的周期；

   （2）忽略由于“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行對(duì)測(cè)控范圍的影響，試估算：在“資源衛(wèi)星”運(yùn)行一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星對(duì)它測(cè)控的時(shí)間。

Answer 1

(1)  (2)

解析:

建立物理模型如圖所示

  

（1）對(duì)“資源衛(wèi)星”

    ①

          ②

解得：      ③

   （2）設(shè)A為“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星，過(guò)A作地球的切線AB和AC，則∠COB所對(duì)應(yīng)的優(yōu)弧即為測(cè)控范圍。

由O作垂線OE、OD如圖所示，則

由幾何知識(shí)有：

   ④

   ⑤

所以   ⑥

測(cè)控時(shí)間     ⑦

建立物理模型如圖所示

   （1）對(duì)“資源衛(wèi)星”

    ①

          ②

解得：      ③

   （2）設(shè)A為“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星，過(guò)A作地球的切線AB和AC，則∠COB所對(duì)應(yīng)的優(yōu)弧即為測(cè)控范圍。

由O作垂線OE、OD如圖所示，則

由幾何知識(shí)有：

   ④

   ⑤

所以   ⑥

測(cè)控時(shí)間     ⑦

     ⑧

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題滿(mǎn)分20分，其中（1）問(wèn)8分，①式4分，②③式各2分，（2）問(wèn)12分，④⑤式各3分，⑥⑦⑧式各2分。

      ⑧

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題滿(mǎn)分20分，其中（1）問(wèn)8分，①式4分，②③式各2分，（2）問(wèn)12分，④⑤式各3分，⑥⑦⑧式各2分。