Question

一根長(zhǎng)L=80cm的繩子系著一個(gè)小球，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知球的質(zhì)量為m=0.5kg，g取10m/s²，求：
（1）試確定到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)向心力的最小值
（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s，繩對(duì)小球的拉力
（3）試證明：在能夠完成豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的情況下，無(wú)論小球的初速度怎樣，在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩子上的張力差總為30N．（不計(jì)空氣阻力）

Answer 1

（1）小球在最高點(diǎn)受重力和拉力，合力提供向心力，當(dāng)拉力為零時(shí)，向心力最小，為mg=5N；
（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s時(shí)，拉力和重力的合力提供向心力，有：
F+mg=m

v2

R

解得：F═m

v2

R

-mg=0.625N；
（3）設(shè)最高點(diǎn)速度為v₁，最低點(diǎn)速度v₂，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mg?2R=

1

2

m

v

22

-

1

2

m

v

21

；
最高點(diǎn)，有：mg+T₁=m

v 21

R

；
最低點(diǎn)，有：T₂-mg=m

v 22

R

；
拉力差為：△T=T₁-T₂；
聯(lián)立解得：△T=6mg=30N；
答：（1）到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)向心力的最小值為5N；
（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s，繩對(duì)小球的拉力為0.625N；
（3）證明如上．