Question

如圖：直桿上O₁O₂兩點(diǎn)間距為L，細(xì)線O₁A長為

3

L，O₂A長為L，A端小球質(zhì)量為m，要使兩根細(xì)線均被拉直，桿應(yīng)以多大的角速度ω轉(zhuǎn)動．

Answer 1

當(dāng)ω較小時(shí)，線O₁A拉直，O₂A松弛；當(dāng)ω較大時(shí)，線O₂A拉直，O₁A松弛．
設(shè)O₂A剛好拉直，但FO2A又為零時(shí)，角速度為ω₁，此時(shí)∠O₂O₁A=30°，對小球：
FO1A?cos30°=mg①
FO1A?sin30°=mω₁²

3

L?sin30°②
由①②解得ω₁=

2g 3L

設(shè)O₁A由拉緊轉(zhuǎn)到剛被拉直，F(xiàn)_O2A變?yōu)榱銜r(shí)，角速度為ω₂，對小球：
FO2A?cos60°=mg
FO2A?sin60°=mω₂²L?sin60°
解得ω₂=

2g L

故桿轉(zhuǎn)動的角速度范圍為：

2g 3L

≤ω≤

2g L

．
答：要使兩根細(xì)線均被拉直，桿的角速度范圍為

2g 3L

≤ω≤

2g L

．