Question

（A）我國(guó)2010年10月1號(hào)成功發(fā)射了探月衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”．嫦娥二號(hào)衛(wèi)星繞月工作軌道可近似看作圓軌道，已知其軌道高度為h，運(yùn)行周期為T，月球平均半徑為R，則嫦娥二號(hào)衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度大小為

4π2(R+h)

T2

，月球表面的重力加速度大小為

4π2(R+h)3

T2R2

．
（B）如圖所示，甲、乙兩個(gè)小孩分別站在A、B兩輛冰車上，甲與A車的總質(zhì)量為30kg，乙和B車的總質(zhì)量也為30kg．甲推著一個(gè)質(zhì)量為15kg的箱子和他一起以大小為v₀=2.0m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑動(dòng)到乙處時(shí)，乙迅速把它抓住，若不計(jì)冰面的摩擦力，為了避免與乙相撞，甲推箱子的速度大�。ㄏ鄬�(duì)地面）至少為

5.2

m/s，甲推箱子時(shí)對(duì)箱子做功為

172.8

J．

Answer 1

分析：（A）嫦娥二號(hào)衛(wèi)星繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R+h，月球?qū)πl(wèi)星萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的公式和牛頓第二定律求解衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度大小和月球表面的重力加速度大小．
（B）甲將箱子沿冰面推給乙過程，甲乙的總動(dòng)量守恒，乙把箱子抓住過程，乙與箱子總電量守恒，當(dāng)甲與乙恰好不相撞時(shí)，甲將箱子推給乙后速度與乙接住箱子后的速度恰好相等．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和速度相等條件求解甲推箱子的速度大小的最小值．根據(jù)動(dòng)能定理求出甲推箱子時(shí)對(duì)箱子做功．

解答：解：（A）衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度大小a=

4π2(R+h)

T2

設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，月球的質(zhì)量為M，根據(jù)牛頓第二定律得   
      G

Mm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T2

  ①
設(shè)在月球表面上，某物體質(zhì)量為m′，月球表面的重力加速度大小為g
     則m′g=G

Mm′

R2

              ②
聯(lián)立①②得
    g=

4π2(R+h)3

T2R2

     （B）根據(jù)動(dòng)量守恒得
     （m_甲+m）v₀=m_甲v_甲+mv，①
     mv-mv_乙=（m+m_乙）v_乙，②
當(dāng)甲與乙恰好不相撞時(shí)，v_甲=v_乙，③
聯(lián)立①②③得v=5.2m/s
甲推箱子時(shí)對(duì)箱子做功W=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

=172.8J
故本題答案是：（A）

4π2(R+h)

T2

；  

4π2(R+h)3

T2R2

              （B）5.2；172.8

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于衛(wèi)星問題基本思路是：衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力．對(duì)于第（B）題，關(guān)鍵在于分析過程，選擇規(guī)律，難點(diǎn)是不相撞的條件．