Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面第一象限內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=

4Em 9qL

，第二象限內(nèi)有豎直向下的、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有一帶電荷量為q、質(zhì)量為m、重力不計(jì)的帶正電微粒，從第二象限的P點(diǎn)以速度大小為v₀=

qEL m

沿x軸正方向射出，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-L，2L），粒子經(jīng)過y軸的Q點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)．求：
（1）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．

Answer 1

分析：（1）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)作類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解即可；
（2）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求粒子在水平方向和豎直方向的位移，根據(jù)位移由P點(diǎn)坐標(biāo)得出Q點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v，由洛倫茲力提供向心力求解粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．

解答：解：
（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，從P到Q點(diǎn)的過程中，沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿y軸方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由題意知，粒子沿x軸方向的位移為L(zhǎng)，則有：
L=v₀t得粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

L

v0

=

L

qEL m

=

mL qE

（2）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，沿y軸方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則粒子在y軸方向產(chǎn)生的位移：
y=

1

2

at2
又因?yàn)?span id="qxwplit" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">a=

qE

m

所以y=

1

2

?

qE

m

?t2=

1

2

?

qE

m

?

mL

qE

=

L

2

則Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)y_Q=y_P-y=

3

2

L
即Q點(diǎn)坐標(biāo)為Q（0，

3L

2

）
（3）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)有粒子在Q點(diǎn)時(shí)的速度v=

v 2 0 +(at)2

代入數(shù)據(jù)得：v=

qEL m +( qE m ? mL qE )2

=

2

qEL m

因?yàn)榱Ｗ釉诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
qvB=m

v2

r

得：
圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=

mv

qB

代入數(shù)據(jù)得：r=

m 2 qEL m

q 4Em 9qL

=

3 2

2

L
答：（1）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為：

mL qE

．
（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，

3L

2

）．
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=

3 2

2

L．

點(diǎn)評(píng)：會(huì)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法處理類平拋運(yùn)動(dòng)問題是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力是另一個(gè)突破口．