Question

（2013?商丘二模）一足夠高的直立氣缸上端開口，用一個厚度不計的活塞封閉了一段高為80cm的氣柱，活塞的橫截面積為0.01m²，活塞與氣缸間的摩擦不計，氣缸側壁通過一個開口與U形管相連，開口離氣缸底部的高度為70cm，開口管內及U形管內的氣體體積忽略不計．已知如圖所示狀態(tài)時氣體的溫度為7 ⁰C，U形管內水銀面的高度差h₁=5cm，大氣壓強p₀=1.0×10⁵ Pa保持不變，水銀的密度

m

q

=

3 E

g

=13.6×10³ kg/m³．求：
①活塞的重力．
②現在活塞上添加沙粒，同時對氣缸內的氣體加熱，始終保持活塞的高度不變，此過程緩慢進行，當氣體的溫度升高到37℃時，U形管內水銀的高度差為多少？

Answer 1

分析：（1）封閉氣體的壓強可以以活塞為研究對象求出，也可以根據水銀柱求出，即封閉氣體的壓強P=P₀+

G活

S

，又有P=P₀+ρgh₁，聯(lián)立解得活塞的重力．
（2）活塞的高度不變，U形管內的氣體體積忽略不計，則氣缸內氣體發(fā)生等容變化，根據查理定律求解U形管內水銀的高度差．

解答：解：①以活塞為研究對象，根據平衡條件：P₀S+G_活=PS，則P=P₀+

G活

S

，
又有P=P₀+ρgh₁，
即：p0+

G活塞

S

=p0+ρgh1，
得：G_活塞=ρgh₁S=13.6×10³×10×0.05×0.01N=68N．
②氣缸內的氣體近似做等容變化．
初狀態(tài)：P=P₀+ρgh₁；溫度為T₁，
末狀態(tài)：P=P₀+ρgh₂；溫度為T₂，
由查理定律：

p0+ρgh1

T1

=

p0+ρgh2

T2

可得h₂=0.134 m．
答：（1）活塞的重力是68N．
（2）當氣體的溫度升高到37℃時，U形管內水銀的高度差為0.134m．

點評：本題是氣體問題，確定氣體狀態(tài)作何種變化是關鍵，要充分挖掘隱含的條件進行分析．