Question

如圖所示，是某種離子顯示器的簡(jiǎn)化原理圖．K為能產(chǎn)生帶正電離子的粒子源，它產(chǎn)生的離子經(jīng)粒子源與虛線MN之間的加速電場(chǎng)加速后，經(jīng)虛線MN上的A進(jìn)入虛線MN與PQ之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，然后經(jīng)虛線PQ與熒光屏之間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后打在熒光屏上，已知MN、PQ與熒光屏三者互相平行．電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向如圖所示．圖中A點(diǎn)與O點(diǎn)的連線垂直于熒光屏．若離子最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上．已知電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)，加速電場(chǎng)電壓與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為U=Ed/2，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度且為已知量，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和離子離開(kāi)加速電場(chǎng)的速度v₀關(guān)系符合v₀=E/B，粒子的重力不計(jì)，試求：磁場(chǎng)的寬度l為多少？

Answer 1

分析：用程序法研究：用動(dòng)能定理求解粒子獲得的速度v₀，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解求出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度，由牛頓定律求出磁場(chǎng)中軌跡半徑，幾何關(guān)系求出磁場(chǎng)的寬度．

解答：解：帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，帶電粒子最終垂直地打在熒光屏上，說(shuō)明帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度與在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度大小相等，方向相反，其軌跡如圖所示．
帶電粒子在加速電場(chǎng)中
根據(jù)動(dòng)能定理得：qU=

1

2

mv

2 0

帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為θ
則tanθ=

vy

v0

，v_y=at，a=

qE

m

，t=

d

v0

代入解得：θ=45°則豎直速度與水平速度大小相等，帶電粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)速度為：v=

2

v₀，
設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑為R
則由qvB=m

v2

R

得：R=

mv

qB

=

m 2 v0

qE v0

=

2 m v 2 0

qE

又U=

1

2

Ed
代入解得：R=

2

d
帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角與在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)相等，才能垂直打在熒光屏上，由圖可知，磁場(chǎng)寬度L=Rsinθ=d
答：磁場(chǎng)的寬度l為

2

d．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，粒子在電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法處理，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是畫(huà)軌跡．