Question

【題目】2019年1月3日，我國(guó)“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器在月球背面成功著陸。著陸時(shí)，“嫦娥四號(hào)”從距月面H＝7km沿豎直方向勻減速降落至距月面h＝100m處，懸停t0＝8s，然后以v1＝1.2m/s的平均速度豎直降落至距月面h0＝4m處關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)。關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，嫦娥四號(hào)以v2＝0.37m/s的初速度自由降落至月面，整個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間t＝330s。已知“嫦娥四號(hào)”的質(zhì)量m＝4.0t(忽略其質(zhì)量變化)，地球表面的重力加速度為g＝9.8m/s2，地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑為月球半徑的3.67倍，求：

(1)月球表面的重力加速度g月的大小(結(jié)果保留2位小數(shù)）；

(2)從距月面7km降落至距月面100m過(guò)程中，“嫦娥四號(hào)”的加速度大小(結(jié)果保留2位小數(shù))。

Answer 1

【答案】(1)1.63m/s2 (2)0.24 m/s2

【解析】

(1)由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得.

(2)設(shè)“嫦娥四號(hào)”從距月面100m降落至距月面4m所用的時(shí)間為,則：

設(shè)“嫦娥四號(hào)”從距月面4m降落至距月面所用的時(shí)間為，則：

解得，設(shè)“嫦娥四號(hào)”從距月面7km降落至距月面100m過(guò)程中加速度大小為a，有：

代入數(shù)據(jù)解得.

答：(1)月球表面的重力加速度g月=1.63m/s2；

(2)從距月面7km降落至距月面100m過(guò)程中，“嫦娥四號(hào)”的加速度大小.