Question

2004年，中國(guó)正式開(kāi)展月球探測(cè)工程，并命名為了“嫦娥工程”，分為“無(wú)人月球探測(cè)”、“載人登月”和“建立月球基地”三個(gè)階段．假設(shè)某宇航員登月后站在距月球表面h高度處，以初速度v₀沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后球落到月球表面．已知月球的半徑為R，引力常量為G．求：
（1）月球表面的重力加速度g？
（2）小球落地時(shí)的速度大��？
（3）月球的第一宇宙速度的大小？

Answer 1

分析：（1）小球在星球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度等于該星球表面的重力加速度g，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求g．
（2）平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，求出物體落地時(shí)水平和豎直兩個(gè)方向的分速度，再進(jìn)行合成．
（3）根據(jù)在月球表面物體的重力等于萬(wàn)有引力，以及萬(wàn)有引力提供向心力列式求月球的第一宇宙速度．

解答：解：（1）小球在星球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)h=

1

2

gt2
故該星球表面的重力加速度 g=

2h

t2

（2）物體落地時(shí)豎直方向的分速度v_y=gt=

2h

t2

?t=

2h

t

故物體落地時(shí)的速度為v=

v02+vy2

=

v02+ 4h2 t2

（3）對(duì)月球表面的物體m，有：
G

Mm

R2

=mg
某飛行器m′以第一宇宙速度v₁繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：
G

Mm′

R2

=m′

v12

R

解得：v₁=

gR

=

2hR t2

答：（1）月球表面的重力加速度g為

2h

t2

．
（2）小球落地時(shí)的速度大小為

v02+ 4h2 t2

．
（3）月球的第一宇宙速度的大小為

2hR t2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是萬(wàn)有引力與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，要抓住平拋運(yùn)動(dòng)的加速度就等于重力加速度，能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法處理平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力求天第一宇宙速度．