Question

【題目】如圖所示，相距L=5m的粗糙水平直軌道兩端分別固定兩個(gè)豎直擋板，距左側(cè)擋板=2m的O點(diǎn)處?kù)o止放置兩個(gè)緊挨著的小滑塊A、B，滑塊之間裝有少量炸藥。炸藥爆炸時(shí)，能將兩滑塊分開(kāi)并保持在直軌道上沿水平方向運(yùn)動(dòng)�；瑝KA、B的質(zhì)量均為m=1kg，與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.2。不計(jì)滑塊與滑塊、滑塊與擋板間發(fā)生碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，滑塊可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2。

(1)炸藥爆炸瞬間，若有Q1=10J的能量轉(zhuǎn)化成了兩滑塊的機(jī)械能，求滑塊A最終離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)的距離；

(2)若兩滑塊A、B初始狀態(tài)并不是靜止的，當(dāng)它們共同以v0=1m/s的速度向右經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)炸藥爆炸，要使兩滑塊分開(kāi)后能再次相遇，則爆炸中轉(zhuǎn)化成機(jī)械能的最小值Q2是多少?

Answer 1

【答案】（1）1.5m；（2）19J

【解析】

(1)爆炸過(guò)程中，動(dòng)量守恒，則有

根據(jù)能量守恒可得

解得

m/s

爆炸后二者減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度均為

=2m/s2

爆炸后二者減速運(yùn)動(dòng)的位移

=2.5m

由于，A會(huì)碰到擋板后原速率返回，在繼續(xù)減速后停止

最終A停止時(shí)距離點(diǎn)位移大小

=1.5m

(2)爆炸后A、B分開(kāi)，可能有三種情況

情形①：A、B反向分開(kāi)，A碰到擋板后反彈，在與B相遇

=10m

由以上可解得

符合題意

解得

=19J

情形②：A、B反向分開(kāi)，A未碰到擋板，B反彈后與A相遇

=6m

由以上可解得

與預(yù)設(shè)相矛盾

情形③：A、B同向分開(kāi)，A慢B快，，B反彈后與A相遇

=6m

由以上方程聯(lián)立后，無(wú)解