Question

小汽車甲以8m/s的速度在平直的公路上向右勻速行駛．某時刻，發(fā)現(xiàn)在其正前方20m處，有一貨車乙剛好以2m/s²的加速度由靜止開始向右做勻加速直線運動，且當乙車速度達到12m/s時，便保持此速度勻速運動，而甲車繼續(xù)勻速運動．
（1）求乙車速度增加到8m/s所用的時間
（2）判斷甲車能否追上乙車？若能追上，求出追上時所用的時間；若不能追上，求出甲、乙之間的最小距離
（3）請在圖11中畫出0～8s內(nèi)甲、乙兩車的速度v與時間t的圖象．

Answer 1

分析：（1）乙車做勻加速直線運動，根據(jù)速度時間關(guān)系公式列式求解加速時間；
（2）考慮臨界情況，當速度相等時，若不能追上，則間距最小；
（3）先求解出乙車的加速時間，然后做v-t圖象．

解答：解：（1）乙車做勻加速直線運動，根據(jù)速度時間關(guān)系公式，有：
t=

v

a

=

8

2

=4s
（2）乙車速度達到8m/s時，運動的位移大小為：
x2=

1

2

at2=

1

2

×2×16=16m
此時，甲運動的位移大小為：
x₁=vt=8×4=32m
因為甲、乙運動的位移差為：
△x=x₁-x₂=16m＜20m
所以，甲車不能追上乙車，且此時的距離就是最小距離其最小距離為：
x_min=20-△x=4m
（3）一次的加速時間為：t′=

12

2

=6s
0～8s內(nèi)甲、乙兩車的速度v與時間t的圖象如圖所示：

答：（1）乙車速度增加到8m/s所用的時間為4s；
（2）甲車不能追上乙車，甲、乙之間的最小距離為4m；
（3）0～8s內(nèi)甲、乙兩車的速度v與時間t的圖象如圖所示．

點評：本題是追趕問題，關(guān)鍵明確兩車的運動，兩部車速度相等是能否追上的臨界情況．