Question

【題目】如圖所示的水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直軸OO′旋轉(zhuǎn)，盤上水平桿上穿著兩個(gè)質(zhì)量均為m=2kg的小球A和B�，F(xiàn)將A和B分別置于距軸rA=0.5m和rB=1m處，并用不可伸長的輕繩相連。已知兩球與桿之間的最大靜摩擦力都是fm=1N。試分析轉(zhuǎn)速ω從零緩慢逐漸增大（短時(shí)間內(nèi)可近似認(rèn)為是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)），兩球?qū)�軸保持相對(duì)靜止過程中，在滿足下列條件下，ω的大小。

（1）繩中剛要出現(xiàn)張力時(shí)的ω1；

（2）A、B中某個(gè)球所受的摩擦力剛要改變方向時(shí)的ω2，并指明是哪個(gè)球的摩擦力方向改變；

（3）兩球?qū)�軸剛要滑動(dòng)時(shí)的ω3。

Answer 1

【答案】（1）0.7rad/s；（2）1rad/s；A球的摩擦力方向改變；（3）1.4rad/s

【解析】

（1）當(dāng)ω較小時(shí)， fA=FAn=mω2rA，fB=FBn=mω2rB，

因rB>rA，所以B將先滑動(dòng)。

對(duì)B球：fm=FBn=mω12rB，

解得：=rad/s≈0.7rad/s。

（2）當(dāng)繩上出現(xiàn)張力以后，對(duì)B球：fm+T=FBn=mω2rB，對(duì)A球：fA+T=FAn=mω2rA，

當(dāng)ω增大時(shí)，T增大，fA減小，當(dāng)fA減小到0時(shí)，A球的摩擦力方向改變

對(duì)A球：T=FAn=mω22rA， 對(duì)B球：fm+T=FBn=mω22rB，

聯(lián)立解得：= 1rad/s。

（3）當(dāng)ω再增大時(shí)，fA將改向向外，直至隨B球一起向B球一側(cè)滑動(dòng)。

剛要滑動(dòng)時(shí)： 對(duì)A球：T- fm=FAn=mω32rA， 對(duì)B球：fm+T=FBn=mω32rB，

聯(lián)立解得：=rad/s ≈1.4rad/s。