Question

【題目】如圖所示，在xoy平面內(nèi)y軸右側(cè)有一范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外；分成I和II兩個(gè)區(qū)域，I區(qū)域的寬度為d，右側(cè)磁場(chǎng)II區(qū)域還存在平行于xoy平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝，電場(chǎng)方向沿y軸正方向。坐標(biāo)原點(diǎn)O有一粒子源，在xoy平面向各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m，電量為q的正電荷，粒子的速率均為v＝。進(jìn)入II區(qū)域時(shí)，只有速度方向平行于x軸的粒子才能進(jìn)入，其余被界面吸收。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，求：

(1)某粒子從O運(yùn)動(dòng)到O'的時(shí)間；

(2)在I區(qū)域內(nèi)有粒子經(jīng)過區(qū)域的面積；

(3)粒子在II區(qū)域運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)谝淮嗡俣葹榱銜r(shí)所處的y軸坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)0

【解析】

(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得

則軌跡半徑為

粒子從運(yùn)動(dòng)到的運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示：

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為

周期為

所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圓的方法得到粒子在I區(qū)經(jīng)過的范圍如圖所示，沿有粒子通過磁場(chǎng)的區(qū)域?yàn)閳D中斜線部分面積的大�。�

根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得面積為

(3)粒子垂直于邊界進(jìn)入II區(qū)后，受到的洛倫茲力為

在II區(qū)受到的電場(chǎng)力為

由于電場(chǎng)力小于洛倫茲力，粒子將向下偏轉(zhuǎn)，當(dāng)速度為零時(shí)，沿方向的位移為，由動(dòng)能定理得

解得

所以第一次速度為零時(shí)所處的y軸坐標(biāo)為0。