Question

使用“彈簧式角速度測量儀”可以測量運動裝置自轉時角速度的大小，其結構示意圖如圖所示．將測量儀固定在待測裝置上，當裝置繞豎直固定軸OO′轉動時，與輕彈簧相連的小球A可在光滑絕緣細桿BC上滑動，同時帶動連接在A上的滑動變阻器的動觸片P在與BC平行的電阻絲MN上滑動，使得電壓表V的示數(shù)U隨裝置轉動的角速度ω發(fā)生變化，據此可測出待測裝置的角速度ω的大�。�
已知：小球A的質量為m；彈簧的原長為x、勁度系數(shù)為k；電阻MN粗細均勻、長度為L、阻值為R；電壓表V通過兩根導線分別接在電阻絲MN的中點Q和動觸片P上，電阻絲MN的兩端接在電壓為U的直流穩(wěn)壓電源上．閉合開關后S測量儀器即可工作．若不計導線和動觸片P的電阻、以及導線對動觸片P的影響，忽略動觸片P和電阻MN之間的摩擦，且電壓表視為理想電表．裝置靜止時，動觸片P與Q（導線和電阻的連接點）重合．
（1）試推導：待測裝置自轉的角速度ω與電壓表V的示數(shù)U之間的關系式．
（2）用該測量儀能測量的自轉角速度的最大值ω_m是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）對于小球，根據彈力提供向心力列式；對于電路，根據閉合電路歐姆定律列式求解出電壓表達式；最后聯(lián)立得到角速度ω與電壓表V的示數(shù)U之間的關系式；
（2）當角速度達到最大時，電壓表讀數(shù)為電源電壓的一半，同時彈簧行變量最大，代入第一問即可．
解答：解：（1）設待測裝置自轉的角速度為ω時，彈簧伸長量為x，電壓表V的示數(shù)為U，小球A做圓周運動的半徑為 r=x+x，彈簧彈力為F．
根據牛頓第二定律，有 F=mω²r               ①
由胡克定律 F=kx                 ②
電壓表V的示數(shù)（即P、Q間的電壓）為U，設P、Q間的電阻值為R_x，有     ③
①、②、③式聯(lián)立，得             ④
（2）用該測量儀測量某裝置自轉的角速度為最大值ω_m時，有：
                                        ⑤
                                      ⑥
代入④式，得  
答：（1）待測裝置自轉的角速度ω與電壓表V的示數(shù)U之間的關系式為．
（2）用該測量儀能測量的自轉角速度的最大值ω_m是．
點評：本題關鍵是明確儀器的工作原理，然后結合牛頓第二定律、向心力公式、閉合電路歐姆定律列式．力與點的聯(lián)系點在彈簧的長度．