Question

如圖所示，一個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）通過(guò)長(zhǎng)度不計(jì)的短繩拴在小車(chē)的板壁上，小滑塊與小車(chē)底板無(wú)摩擦，小車(chē)由靜止開(kāi)始向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3s繩斷裂（設(shè)繩斷裂后小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度不變），又經(jīng)一段時(shí)間t小滑塊從小車(chē)尾部掉下來(lái)．在t這段時(shí)間內(nèi)，已知小滑塊相對(duì)于小車(chē)在頭2s內(nèi)滑行2m，最后2s內(nèi)滑行5m．求：
（1）小車(chē)底板長(zhǎng)是多少？
（2）從小車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到小滑塊離開(kāi)車(chē)尾，小滑塊相對(duì)于地面移動(dòng)的距離是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）繩子斷裂前，物塊和小車(chē)一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，繩子斷裂后，小車(chē)以不變的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)滑塊相對(duì)小車(chē)前2s內(nèi)滑行了2m，求出繩子斷裂時(shí)的速度，再根據(jù)后2s內(nèi)滑行了5m，求出后3s內(nèi)的初速度，從而確定滑塊在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，分別求出小車(chē)和木塊的位移，兩者位移之差為小車(chē)的板長(zhǎng)．
（2）滑塊相對(duì)于地面做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)s_滑=v₁t_總求出相對(duì)于地面移動(dòng)的距離．
解答：解：（1）設(shè)小車(chē)的加速度為a，以地面為參考系，繩斷時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，則滑塊以v=3a做勻速運(yùn)動(dòng)，
車(chē)以v=3a做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)．頭2s內(nèi)：x_車(chē)=vt+=8a  ①
                  x_物=vt=6a  ②
根據(jù)題意：x_車(chē)-x_物=2  ③
聯(lián)系①②③得：
a=1m/s²
設(shè)滑塊離開(kāi)車(chē)尾時(shí)小車(chē)速度為v'，最后2s內(nèi)：
x_車(chē)′==2v′-2④
x_物′=3a×2=6 ⑤
又：x_車(chē)′-x_物′=5   ⑥
聯(lián)立④⑤⑥得：v′=6.5m/s
滑塊在小車(chē)上滑行時(shí)間t==3.5s
小車(chē)底板長(zhǎng)L==6.125m                  
（2）小滑塊相對(duì)于地面移動(dòng)的距離
x=a×3²+vt=15m         
答：（1）小車(chē)底板長(zhǎng)是6.125m．
（2）從小車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到小滑塊離開(kāi)車(chē)尾，小滑塊相對(duì)于地面移動(dòng)的距離是多少15m．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道繩子斷裂后，小車(chē)以不變的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．再根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行求解．