Question

如圖所示，在光滑緣水平面上由左到右沿一條直線等間距的靜止排著多個(gè)形態(tài)相同的帶正電的絕緣小球，依次編為為1、2、3…每個(gè)小球所帶的電荷量都相等且均為q=3.75×10^-3C，第一個(gè)小球的質(zhì)量m=0.03kg，從第二個(gè)小球起往下的小球的質(zhì)量依次為前一個(gè)小球的

1

3

，小球均位于垂直于小球所在直線的勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，已知該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．現(xiàn)給第一個(gè)小球一個(gè)水平速度v=8m/s，使第一個(gè)小球向前運(yùn)動(dòng)并且與后面的小球發(fā)生彈性正碰．若碰撞過(guò)程中電荷不轉(zhuǎn)移，則第幾個(gè)小球被撞后可以脫離地面？（不計(jì)電荷之間的庫(kù)侖力，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：第一個(gè)小球與第二個(gè)小球發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解碰撞后右側(cè)小球的速度，然后同理得到第n+1個(gè)小球被碰后的速度，根據(jù)洛倫茲力大于或等于重力列式求解．

解答：解：設(shè)第一個(gè)小球與第二個(gè)小球發(fā)生彈性碰撞后兩小球的速度分別為v₁和v₂，根據(jù)動(dòng)量和能量守恒有：
  mv=mv₁+

1

3

mv₂
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：

1

2

mv²=

1

2

mv₁²+

1

2

?

1

3

mv₂²
聯(lián)立解得：v₂=

3

2

v；
同理，可得第n+1個(gè)小球被碰后的速度：v_n+1=（

3

2

）ⁿv
設(shè)第n+1個(gè)小球被碰后對(duì)地面的壓力為零或脫離地面，則：
qv_n+1B≥（

1

3

）ⁿmg；
聯(lián)立以上兩式代入數(shù)值可得n≥2，所以第3個(gè)小球被碰后首先離開地面．
答：第3個(gè)小球被碰后可以脫離地面．

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵根據(jù)兩個(gè)守恒定律列式求解速度的通項(xiàng)，然后根據(jù)洛倫茲力大于或者等于重力列式求解．