Question

2011年3月11日，日本東北地區(qū)發(fā)生里氏9.0級(jí)大地震，并引發(fā)海嘯．某網(wǎng)站發(fā)布了日本地震前后的衛(wèi)星圖片，據(jù)了解該組圖片是由兩顆衛(wèi)星拍攝得到的．這兩顆衛(wèi)星均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑均為r，某時(shí)刻兩顆衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，兩衛(wèi)星與地心的連線間的夾角為60°，如圖所示．若衛(wèi)星均沿順時(shí)針方向運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．下列判斷正確的是（　�。�

• A．這兩顆衛(wèi)星的加速度大小均為

  R2g

  r2

• B．衛(wèi)星2向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星1
• C．衛(wèi)星1由位置A第一次運(yùn)動(dòng)到位置B所用的時(shí)間為

  πr

  3R

  r g

• D．衛(wèi)星l由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過程中，它所受的萬有引力做功為零

Answer 1

分析：兩衛(wèi)星處于同一軌道上，加速度大小相等，兩衛(wèi)星均由由萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得到加速度與半徑的關(guān)系．衛(wèi)星2向后噴氣將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，不可能追上衛(wèi)星．由衛(wèi)星的速度公式求出其角速度，即可求出衛(wèi)星1由位置A第一次運(yùn)動(dòng)到位置B所用的時(shí)間．衛(wèi)星l由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過程中，萬有引力與速度總是垂直，不做功．

解答：解：
A、衛(wèi)星的速度為v=

GM r

，M是地球的質(zhì)量．在地球表面上，有mg=G

mM

R2

，即得，GM=gR²，得v=

gR2 r

，加速度為a=

v2

r

=

R2g

r

．故A正確．
B、衛(wèi)星2向后噴氣將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，不可能追上衛(wèi)星1．故B錯(cuò)誤．
C、衛(wèi)星的角速度為ω=

v

r

=

1

r

gR2 r

，衛(wèi)星1由位置A第一次運(yùn)動(dòng)到位置B所用的時(shí)間為t=

π 3

ω

=

πr

3R

r g

．故C正確．
D、衛(wèi)星l由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過程中，萬有引力與速度總是垂直，不做功．故D正確．
故選ACD

點(diǎn)評(píng)：本題是衛(wèi)星問題，在建立物理模型的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵要記住衛(wèi)星的速度公式，再推導(dǎo)加速度、角速度的表達(dá)式．