Question

如圖所示，一豎直放置的、長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)管下端封閉，上端與大氣（視為理想氣體）相通，初始時(shí)管內(nèi)氣體溫度為T₁．現(xiàn)用一段水銀柱從管口開始注入管內(nèi)將氣柱封閉，該過(guò)程中氣體溫度保持不變且沒有氣體漏出，平衡后管內(nèi)上下兩部分氣柱長(zhǎng)度比為l：3．若將管內(nèi)下部氣體溫度降至T₂，在保持溫度不變的條件下將管倒置，平衡后水銀柱下端與管下端剛好平齊（沒有水銀漏出）．已知T₁=

5

2

T₂，大氣壓強(qiáng)為P₀，重力加速度為g．求水銀柱的長(zhǎng)度h和水銀的密度ρ．

Answer 1

分析：注入水銀的過(guò)程，下部分氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律列出方程；將管倒置后，溫度降低的過(guò)程，管內(nèi)氣體的三個(gè)參量都發(fā)生變化，根據(jù)氣態(tài)方程列式，再聯(lián)立求解．

解答：解：設(shè)管內(nèi)截面面積為S，初始時(shí)氣體壓強(qiáng)為p₀，體積為：V₀=LS； 注入水銀后下部氣體壓強(qiáng)為：p₁=p₀+ρgh；體積為：V₁=

3

4

（L-h）S
由玻意耳定律有：p₀LS=（p₀+ρgh）×

3

4

（L-h）S…①
將管倒置后，管內(nèi)氣體壓強(qiáng)為 p₂=p₀-ρgh；體積為：V₂=（L-h）S 
由理想氣體狀態(tài)方程有：

p0LS

T1

=

(p0-ρgh)(L-h)S

T2

…②
 由①、②解得：h=

2

15

L，ρ=

105p0

26gL

答：水銀柱的長(zhǎng)度h為

2

15

L，水銀的密度ρ是

105p0

26gL

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是求解出初狀態(tài)和末狀態(tài)氣體的壓強(qiáng)，然后根據(jù)玻意耳定律和氣態(tài)方程列出方程，進(jìn)行求解．