Question

如圖所示，一豎直放置的金屬圓環(huán)，總電阻為R，有一金屬桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端繞環(huán)心O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量為m的金屬球a，球套在環(huán)上可無(wú)摩擦地沿環(huán)滑動(dòng)．Ob為電阻不計(jì)的導(dǎo)線，金屬桿的電阻設(shè)為r，整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向如圖．當(dāng)金屬桿從水平位置由靜止釋放后運(yùn)動(dòng)至豎直位置時(shí)，a球的速度為v，求：
①桿運(yùn)動(dòng)至豎直位置時(shí)，磁場(chǎng)力的功率多大？
②在上述過(guò)程中有多少電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？（金屬桿質(zhì)量不計(jì)）

Answer 1

分析：①求出金屬桿到達(dá)豎直位置時(shí)的角速度，求出金屬桿切割測(cè)磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，求出金屬桿中的電流，求出金屬桿受到的安培力，最后求出磁場(chǎng)力的功率；
②由能量守恒定律求出增加的內(nèi)能．

解答：解：①在豎直位置，金屬桿的角速度：ω=

v

L

，
金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
E=

1

2

BL²ω=

1

2

BLv，
金屬圓環(huán)被分為兩個(gè)半圓，兩半圓環(huán)并聯(lián)電阻：
R_并=

R 2

2

=

R

4

，
通過(guò)金屬桿的電流：
I=

E

R并+r

=

1 2 BLv

R 4 +r

=

2BLv

R+4r

，
磁場(chǎng)力（安培力）的功率：
P=F

.

v

=BIL?

v

2

=

B2L2v2

R+4r

；
②從金屬桿由水平位置運(yùn)動(dòng)到豎直位置過(guò)程中，
由能量守恒定律得：mgL=

1

2

mv²+Q，
電能轉(zhuǎn)化為的內(nèi)能：Q=mgL-

1

2

mv²；
答：①桿運(yùn)動(dòng)至豎直位置時(shí)，磁場(chǎng)力的功率為

B2L2v2

R+4r

；
②在上述過(guò)程中有mgL-

1

2

mv²的電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求安培力的功率、產(chǎn)生的內(nèi)能，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、安培力、應(yīng)用能量守恒定律即可正確解題．