Question

探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀．此隊員從山溝的豎直一側(cè)，以速度v₀沿水平方向跳向另一側(cè)坡面．如圖所示以溝底的O點為原點建立坐標系Oxy．已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2h，坡面的拋物線方程為y=

1

2h

x²，探險隊員的質(zhì)量為m．人視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度為g．求：人落到坡面時的動能．

Answer 1

分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，由平拋運動規(guī)律列出等式．由整個過程中根據(jù)由動能定理求解．

解答：解：設(shè)探險隊員跳到坡面上時水平位移為x，豎直位移為H，
由平拋運動規(guī)律有：x=v₀t，H=

1

2

gt2
整個過程中，由動能定理可得：mgH=E_K-

1

2

mv02．
由幾何關(guān)系，y=2h-H
坡面的拋物線方程y=

1

2h

x2
解以上各式得：Ek=

1

2

mv02+

2mg2h2

v02+gh

．
答：人落到坡面時的動能Ek=

1

2

mv02+

2mg2h2

v02+gh

．

點評：本題主要考查平拋運動和動能定理的應(yīng)用，意在考查考生的綜合分析及數(shù)學計算能力．