Question

（20分）一探險(xiǎn)隊(duì)員在探險(xiǎn)時遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀。此隊(duì)員從山溝的豎直一側(cè)，以速度v₀沿水平方向跳向另一側(cè)坡面。如圖所示，以溝底的O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oxy。已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2h，坡面的拋物線方程為y=x²，探險(xiǎn)隊(duì)員的質(zhì)量為m。人視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求此人落到坡面時的動能；

（2）此人水平跳出的速度為多大時，他落在坡面時的動能最�。縿幽艿淖钚≈禐槎嗌�？

 

Answer 1

【答案】

（1）m (+v₀²)（2） mgh

【解析】（1）由平拋運(yùn)動規(guī)律，x=v₀t，2h-y=gt²，

又y=x²，

聯(lián)立解得y=。

由動能定理，mg(2h-y)=E_k-mv₀²，

解得E_k = mg(2h- )+mv₀²=m (+v₀²)。

（2）E_k =m (+v₀²) =m (+v₀²+gh-gh)。

當(dāng)= v₀²+gh，即v₀= 時，他落在坡面時的動能最小。

動能的最小值為E_{k min}= mgh。