Question

在xOy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與x軸負(fù)方向成45°角。在x<0且OM的左側(cè)空間存在著x軸負(fù)方向的勻強電場，場強大小為E=50N/C，在y<0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B=0.2T，如圖所示。一不計重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點O沿y軸負(fù)方向以v₀＝4×10³m/s的初速度進(jìn)入磁場，已知微粒的帶電荷量為q＝-4×10^－18C，質(zhì)量為m＝1×10^－24kg。求：

（1）帶電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界時的位置坐標(biāo)及經(jīng)過磁場邊界時的速度方向；

（2）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域時的位置坐標(biāo)；

（3）帶電微粒在電、磁場區(qū)域運動的總時間(結(jié)果可以保留)。

Answer 1

解：(1)第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：

qv₀B＝m    解得：r＝＝5×10^－3m                           （2分）

A點位置坐標(biāo)為(－5×10^－3m，－5×10^－3m)                                （2分）

經(jīng)過磁場邊界時速度方向與OM夾角為45⁰；與電場平行。          （1分）

(2)微粒從C點沿y軸正方向進(jìn)入電場，做類平拋運動

a＝，解得：a＝2.0×10⁸m/s²                                                     （1分）

Δx＝at＝2r    解得：t₁＝1×10^－5s                               （2分）

Δy＝v₀t₁      代入數(shù)據(jù)解得Δy＝0.04m                             （1分)

y＝Δy－2r＝(0.04－2×5×10^－3)m＝3.0×10^－2m                            （2分）

離開電、磁場時的位置D的坐標(biāo)為(0,3.0×10^－2m )                        （1分）

(3)帶電微粒在磁場中運動的周期T＝

在磁場中運動的時間t₂＝t_OA＋t_AC＝T＋T

代入數(shù)據(jù)解得：t₂＝T＝s               （2分）

帶電微粒第一次進(jìn)入電場中做直線運動的時間

t₃＝2＝4.0×10^－5s                            （2分）

帶電微粒在電、磁場區(qū)域運動的總時間

t＝t₁＋t₂＋t₃＝s                   （2分）