Question

如圖所示電子射線管．陰極K發(fā)射電子，陽(yáng)極P和陰極K間 加上電壓后電子被加速．A、B是偏向板，使飛進(jìn)的電子偏離．若已知P、K間所加電壓U_PK=2.5×10³V，兩極板長(zhǎng)度L=6.0×10^-2m，板間距離d=3.6×10^-2m，所加電壓U_AB=1000V，R=3×10^-2m，電子質(zhì)量m_e=9.1×10^-31kg，電子的電荷量e=1.6×10^-19C．設(shè)從陰極出來(lái)的電子速度為零，不計(jì)重力． 求：
（1）電子通過(guò)陽(yáng)極P板的速度υ₀是多少？
（2）電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電極時(shí)具有動(dòng)能E_k是多少？
（3）電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電極后到達(dá)距離偏轉(zhuǎn)電極R=3×10^-2m的熒光屏上的O′點(diǎn)，此點(diǎn)偏離入射方向的距離y是多少？

Answer 1

分析：（1）電子在陽(yáng)極P和陰極K間運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，動(dòng)能增加，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子通過(guò)陽(yáng)極P板的速度υ₀．
（2）電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電極時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解：電子沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電子偏轉(zhuǎn)的距離y，再由動(dòng)能定理求出電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電極時(shí)具有動(dòng)能E_k．
（3）根據(jù)速度的分解，求出電子離開(kāi)偏向板時(shí)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的分速度v_y和偏轉(zhuǎn)角的正切，根據(jù)幾何知識(shí)求解．

解答：解：（1）電子在陽(yáng)極P和陰極K間運(yùn)動(dòng)，由根據(jù)動(dòng)能定理得
           UPKe=

1

2

m

v

2 0

    即　v0=

2UPKe m

=2.96×10⁷m/s　　
     （2）電子沿板的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

L

v0

       電子運(yùn)動(dòng)的加速度：a=

eE

m

=

eU

md

       電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的側(cè)移：y′=

1

2

at2=

1

2

?

eU

md

(

L

v0

)2=0.01m
      根據(jù)動(dòng)能定理有：

UAB

d

ey′=EK-

1

2

m

v

2 0

          即　EK=

UAB

d

ey′+UPKe=4.44×10^-16J　　
     （3）電子離開(kāi)偏向板時(shí)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的分速度：
          vy=at=

eUL

mdv0

=1×107m/s
         偏轉(zhuǎn)角的正切：tanθ=

vy

v0

        故由幾何知識(shí)得　y=y'+Rtanθ=2.0×10^-2m．
答：（1）電子通過(guò)陽(yáng)極P板的速度υ₀是2.96×10⁷m/s．
    （2）電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電極時(shí)具有動(dòng)能E_k是4.44×10^-16J．
    （3）此點(diǎn)偏離入射方向的距離y是2.0×10^-2m．

點(diǎn)評(píng)：本題是電場(chǎng)中基本題型：先加速后偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，采用的是力學(xué)方法，關(guān)鍵是分析電荷的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．