Question

如圖所示電子射線管陰極K發(fā)射電子，陽極P和陰極K間加上電壓后電子被加速．A、B是偏向板，使飛進的電子偏離．若已知P、K間所加電壓U_PK=2.5×10³V，偏向板長L=6.0×10^-2m，板間距離d=10^-2m，所加電壓U_AB=100V．R=3×10^-2m．電子電量為-1.6×10^-19C．設從陰極出來的電子速度為零．試問：
（1）偏轉電場對電子所做的功是多少？
（2）電子最后打在熒光屏上O′點，求OO′間距離是多少？

Answer 1

分析：（1）電子在陽極P和陰極K間運動時，電場力對電子做正功，動能增加，根據動能定理求解電子通過陽極P板的速度υ₀．
電子通過偏轉電極時做類平拋運動，運用運動的分解：電子沿水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動．根據牛頓第二定律和運動規(guī)律求出電子偏轉的距離，進而可得偏轉電場做的功．
（2）根據速度的分解，求出電子離開偏向板時沿場強方向的分速度v_y和偏轉角的正切，根據幾何知識求解．

解答：解：
（1）由動能定理：
 qUPK=

1

2

mv02
解得：
v0=

2qUPK m

電子的加速度為：
 a=

qUAB

md

在電場中的飛行時間為：
t=

L

v0

 
出偏轉電場時，沿電場方向的分速度為：
 vy=at=

qUABL

mdv0

故電場力做功為：
W=

1

2

mvy2=

1

2

×m×(

qUABL

mdv0

)2=

q UAB2L2

4dUPK

=

1.6×10-19×1002×(6×10-2)2

4×10-2×2.5×103

J=5.76×10^-20J
（2）電子出電場中的偏向角滿足：
tanθ=

vy

v0

=

UABL

2dUPK

電子離開電場時沿場強方向的側移：
y′=

1

2

at2=

1

2

×

qUAB

md

×(

L

v0

)2=

UABL2

2UPKd

故由幾何知識得：
y=y′+Rtanθ=

UABL2

2UPKd

+

RUABL

2dUPK

=

UABL(L+R)

2UPKd

=

100×6×10-2(6×10-2+3×10-2)

2×2.5×103×10-2

m=1.08×10^-2m．
答：
（1）偏轉電場對電子所做的功為5.76×10^-20J．
（2）電子最后打在熒光屏上O′點，OO′間距離為1.08×10^-2m．

點評：本題是帶電粒子在電場中偏轉的基本題型：先加速后偏轉問題，采用的是力學方法，關鍵是分析電荷運動情況要用到正交分解法．