Question

擦黑板也許同學(xué)們都經(jīng)歷過(guò)，手拿黑板擦在豎直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦與黑板之間進(jìn)行滑動(dòng)摩擦，將黑板上的粉筆字擦干凈。已知黑板的規(guī)格是：4.5 m×1.5 m，黑板的下邊沿離地的高度為0.8 m，若小黑板擦(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為0.1 kg，現(xiàn)假定某同學(xué)用力將小黑板擦在黑板表面緩慢豎直向上擦黑板，當(dāng)手臂對(duì)小黑板擦的作用力F與黑板面成45°角時(shí)，F＝20 N，他所能擦到的最大高度為2.05 m，g取10 m/s²。求：

(1)此小黑板擦與黑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)如該同學(xué)擦到最高位置時(shí)意外讓小黑板擦沿黑板面豎直向下滑落，則小黑板擦砸到黑板下邊沿的速度大小；

Answer 1

(1)小黑板擦向上緩慢移動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，它的受力如圖

水平方向：F_N－Fsin θ＝0               （2分）

豎直方向：Fcos θ－mg－F_f＝0（2分）

又F_f＝μF_N（2分）

所以μ＝＝1－＝1－＝0.93。（2分）

(2)小黑板擦可看成質(zhì)點(diǎn)，它向下滑落的過(guò)程與黑板間無(wú)摩擦，它做自由落體運(yùn)動(dòng)。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

v²＝2gh，即v＝＝ m/s＝5 m/s。（6分）