Question

擦黑板也許同學(xué)們都經(jīng)歷過(guò)，手拿黑板擦在豎直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦與黑板之間進(jìn)行滑動(dòng)摩擦，將黑板上的粉筆字擦干凈．已知黑板的規(guī)格是：4.5m×1.5m，黑板的下邊沿離地的高度為0.8m，若小黑板擦（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為0.1kg，現(xiàn)假定某同學(xué)用力將小黑板擦在黑板表面緩慢豎直向上擦黑板，當(dāng)手臂對(duì)小黑板擦的作用力F與黑板面成45°角時(shí)，F(xiàn)=10

2

N，他所能擦到的最大高度為2.05m，g取10m/s²．求：
（1）此小黑板擦與黑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）如該同學(xué)擦到最高位置時(shí)意外讓小黑板擦沿黑板面豎直向下滑落，則小黑板擦砸到黑板下邊沿的速度大�。�

Answer 1

分析：對(duì)小黑板擦進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律解求解．
小黑板擦可看成質(zhì)點(diǎn)，它向下滑落的過(guò)程與黑板間無(wú)摩擦，它作自由落體運(yùn)動(dòng)．
由于只受重力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解．

解答：解：（1）小黑板擦向上緩慢移動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，它的受力如圖水平方向：
F_N-Fsin θ=0
豎直方向：Fcos θ-mg-F_f=0
又F_f=μF_N
所以由：μ=

Fcos45°-mg

Fsin45°

=1-

mg

Fsin45°

=0.9．
（2）小黑板擦可看成質(zhì)點(diǎn)，它向下滑落的過(guò)程與黑板間無(wú)摩擦，它做自由落體運(yùn)動(dòng)．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
v²=2gh
即v=

2gh

=

2×10×?2.05-0.8?

 m/s=5 m/s．
答：（1）此小黑板擦與黑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.9；
（2）小黑板擦砸到黑板下邊沿的速度大小5 m/s．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用．弄清楚物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)過(guò)程．