Question

如圖9－3－26所示，電阻可忽略的光滑平行金屬導軌長s＝1.15 m，兩導軌間距L＝0.75 m，導軌傾角為30°，導軌上端ab接一阻值R＝1.5 Ω 的電阻，磁感應強度B＝0.8 T的勻強磁場垂直軌道平面向上．阻值r＝0.5 Ω，質量m＝0.2 kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產生的焦耳熱Q₁＝0.1 J．(取g＝10 m/s²)求：

(1)金屬棒在此過程中克服安培力的功W_安；

(2)金屬棒下滑速度v＝2 m/s時的加速度a.

(3)為求金屬棒下滑的最大速度v_m，有同學解答如下：由動能定理，W_重－W_安＝mv，…….由此所得結果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答．

Answer 1

解析　(1)下滑過程中安培力的功即為在電阻上產生的焦耳熱，由于R＝3r，因此

Q_R＝3Q_r＝0.3 J

故W_安＝Q＝Q_R＋Q_r＝0.4 J

(2)金屬棒下滑時受重力和安培力

F_安＝BIL＝v

由牛頓第二定律mgsin 30°－v＝ma

所以a＝g sin 30°－v

＝ m/s²

＝3.2 m/s²

(3)此解法正確．

金屬棒下滑時受重力和安培力作用，其運動滿足

mgsin 30°－v＝ma

上式表明，加速度隨速度增加而減小，棒做加速度減小的加速運動．無論最終是否達到勻速，當棒到達斜面底端時速度一定為最大．由動能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正確．

mgs sin 30°－Q＝mv

得v_m＝

＝   m/s

＝2.74 m/s

答案　(1)0.4 J　(2)3.2 m/s²　(3)見解析