Question

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，x軸上N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離是12cm，虛線NP與x軸負(fù)向的夾角是30°．第Ⅰ象限內(nèi)NP的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，第IV象限有勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正向．一質(zhì)量m=8×10^-10kg．電荷量q=1×10^-4C帶正電粒子，從電場(chǎng)中M（12，-8）點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，又從y軸上P點(diǎn)穿出磁場(chǎng)．不計(jì)粒子重力，取π=3，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度v；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，由牛頓第二定律求得速度v；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的偏向角等于軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，由幾何關(guān)系得到θ，由t=

θ

360°

?T求出時(shí)間t；
（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度E．

解答：解：（1）粒子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由幾何關(guān)系，得
    R+Rsin30°=

.

ON

解得  R=

2

3

×12cm=0.08m
由qvB=m

v2

R

得  v=

qBR

m

代入解得  v=10⁴m/s
（2）由幾何關(guān)系得：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角為120°，則有
   t=

120°

360°

×

2πm

qB

=1.6×10-5s
（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得 qEd=

1

2

mv2
則得?E=

mv2

2qd

=5×103V/m
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度v是10⁴m/s；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是1.6×10^-5s；
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是5×10³V/m．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子先經(jīng)電場(chǎng)加速后經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的類型，畫出軌跡，分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況是解答的基礎(chǔ)，關(guān)鍵是根據(jù)幾何關(guān)系求出磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．