Question

如圖所示，直角坐標(biāo)系的Y軸左方為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．垂直x軸豎直放置一個(gè)足夠大接收屏PO，它離原點(diǎn)距離為Og=L/2；直角坐標(biāo)系的第一象限和第四象限的abc0，Ocdf均是邊長為L的正方形，其內(nèi)以a、f為圓心各有一垂直紙面方向的半徑為乙的1/4圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B．bd為一線狀發(fā)射裝置，射出一束質(zhì)量為m、電荷量為s的電子，以相同的初速度沿紙面垂直于bd邊射入兩個(gè)正方形區(qū)域，電子從bd邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從原點(diǎn)O射出，進(jìn)入Y軸左方磁場．不考慮電子之間的相互作用，不計(jì)重力．求：
（I）第一象限和第四象限中勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和電子初速度v₀的大��；
（2）電子打到接收屏PQ上的范圍；
（3）打在接收屏上的電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間t．

Answer 1

（1）根據(jù)電子在第一、四象限內(nèi)的偏轉(zhuǎn)分析和左手定則可知：
第一象限的磁場方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲狻��?br>第四象限的磁場方向?yàn)榇怪奔埫嫦騼?nèi)…②
電子從b點(diǎn)射入的電子從O點(diǎn)射出，軌跡如圖所示，則：
由幾何關(guān)系得其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：
R=L…③
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：ev0B=m

v 20

R

…④
聯(lián)解③④得：v0=

eBL

m

…⑤
（2）設(shè)從O點(diǎn)沿-y方向進(jìn)入磁場的電子打在屏上最低點(diǎn)h，圓心為O₁，由圖中幾何關(guān)系可知：

.

O1g

=R-

L

2

…⑥

.

gh

=

R2-( . O1g )2

…⑦
設(shè)從O點(diǎn)沿某方向進(jìn)入第二象限的電子其圓軌跡在i點(diǎn)恰與圓相切，該i點(diǎn)為電子打在屏上最高位置，如圖所示，圓心為O₂，連接O₂、i交y軸為j點(diǎn)．由圖中幾何關(guān)系可知：

.

O2j

=R-

L

2

…⑧

.

gi

=

R2-( . O2j )2

…⑨
聯(lián)解⑥⑦⑧⑨得：

.

gh

=

3

2

L…⑩

.

gi

=

3

2

L…（11）
接收屏被電子打中范圍：（-

3

2

L，

3

2

L）…（12）
（3）在所有達(dá)到屏上的電子中，從b點(diǎn)射入的電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，它在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)有：
ev0B=m(

2π

T

)2R…（13）
它在第一象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1=

1

4

T…（14）
它在y軸左側(cè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t2=

1

6

T…（15）
電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長時(shí)間為：t=t1+t2=

5πm

6eB

…（16）
答：
（1）第一象限和第四象限中勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向內(nèi)，電子初速度v₀的大小為

eBL

m

；
（2）電子打到接收屏PQ上的范圍為（-

3

2

L，

3

2

L）；
（3）打在接收屏上的電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間t是

5πm

6eB

．