Question

如右圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），且小球A、B用一長(zhǎng)為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連，在小球B從最高點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過(guò)程中（已知重力加速度為g），下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A、B球減少的機(jī)械能等于A球增加的機(jī)械能
• B、B球減少的重力勢(shì)能等于A球增加的重力勢(shì)能
• C、B球的最大速度為

  4gR 3

• D、B球克服細(xì)桿所做的功為

  8

  9

  mgR

Answer 1

分析：本題中兩個(gè)球的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解即可．

解答：解：A、B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，兩個(gè)球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A球增加的機(jī)械能等于B球減少的機(jī)械能，故A正確．
B、A球重力勢(shì)能增加mg?2R，B球重力勢(shì)能減小2mg?2R，故B錯(cuò)誤．
C、兩個(gè)球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，有
2mg?2R-mg?2R=

1

2

(2m+m)v2，解得v=

4gR 3

．故C正確．
D、細(xì)桿對(duì)B球做的功等于B球動(dòng)能的增加量，有
W+2mg?2R=

1

2

×2m×v2-0，解得W=-

8mgR

3

．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住AB系統(tǒng)機(jī)械能守恒，運(yùn)用機(jī)械能守恒進(jìn)行求解，知道B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度最大．