Question

帶負(fù)電的小物體A放在傾角為θ(sinθ=0.6)的絕緣斜面上，整個(gè)斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖3-4-18所示.物體A的質(zhì)量為m、電荷量為-q，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，它在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力的大小等于重力的一半.物體A在斜面上由靜止開始下滑，經(jīng)時(shí)間t后突然在斜面區(qū)域加上范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，此后物體A沿斜面繼續(xù)下滑距離L后離開斜面.

圖3-4-18

（1）物體A在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況怎樣？說(shuō)明理由;

（2）物體A在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？（結(jié)果用字母表示）

Answer 1

解析：(1)物體A在斜面上受重力、電場(chǎng)力、支持力和滑動(dòng)摩擦力的作用，方向如圖所示.

由此可知：①小物體A在恒力作用下，先在斜面上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；②加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，還受方向垂直斜面向上的洛倫茲力作用，方可使A離開斜面，故磁感應(yīng)強(qiáng)度方向應(yīng)垂直紙面向里.隨著速度的增加，洛倫茲力增大，斜面的支持力減小，滑動(dòng)摩擦力減小，物體繼續(xù)做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，直到斜面的支持力變?yōu)榱悖�此后小物體A將離開斜面.

圖3-4-18

(2)加磁場(chǎng)之前，物體A做勻加速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ+qEcosθ-F_f=ma

又有：F_N+qEsinθ-mgcosθ=0

F_f=μF_N，解出a=

A沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離為s=at²=

加上磁場(chǎng)后，受洛倫茲力F_洛=Bqv,隨速度v增大，支持力F_N減小，直到F_N=0時(shí)，物體A將離開斜面.

有Bqv=mgcosθ-qEsinθ

解出θ=.物體A在斜面上運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力做正功，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，洛倫茲力不做功.根據(jù)動(dòng)能定理，有：

mg(L+s)sinθ+qE(L+s)cosθ-W_f=mv²-0.物體A克服摩擦力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能

W_f=mg·.

答案：(1)略

(2)E_Q=W_f=mg·